设一元二次方程为 ax^2+bx+c=0， a≠0，上式两边除以a，得 x^2+(b/a)x+(c/a)=0…… ① 另一方面， 一元二次方程两根为x1、x2，必可表示为 (x-x1)(x-x2)=0， 即x^2-(x1+x2)x+x1x2=0 …… ② 比较①、②，知 x1+x2=-b/a，x1x2=c/a. 这就是韦达定理的最基本形式. 同样方法，可得出一元n次方程的韦达定理形式，楼主试试吧。
设一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0） ===> x^2+(b/a)x+(c/a)=0 ===> x^2+(b/a)x+(b^2/4a^2)+[(c/a)-(b^2/4a^2)]=0 ===> [x+(b/2a)]^2=(b^2-4ac)/4a^2 ===> x+(b/2a)=±√(b^2-4ac)/(2a) ===> x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) 即，x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a) 所以： x1+x2=(-2b)/(2a)=-b/a x1*x2=[(-b)^2-(b^2-4ac)]/(2a)^2=4ac/(4a^2)=c/a.
答：韦达定理表示一元二次方程两根x1，x2与一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数a，b，c之间的关系. 一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根x1,x2有如...详情>>
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