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韦达定理

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韦达定理

韦达定理的解释过程~~

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  • 2006-07-11 11:13:53
    韦达定理表示一元二次方程两根x1,x2与一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数a,b,c之间的关系. 
    一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a为什么呢?推导如下:
    设:一元二次方程ax^2+bx+c=0二根为x1,x2,则二次三项式ax^2+bx+c
    必有因式(x-x1)与(x-x2),从而必有
    ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),
    即ax^2+bx+c=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2左右比较即有
    x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a这就是以著名的韦达定理!凡涉及一元二次方程根与系数有关数学题都要用韦达定理去解!
    

    情***

    2006-07-11 11:13:53

其他答案

    2006-07-11 09:28:41
  • 一元二次方程ax2+bx+c=0 两根X1,X2的关系为x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

    智***

    2006-07-11 09:28:41

  • 2006-07-11 09:00:51
  • 这是解释一元二次方程两根之间的关系的  如下:
    ax2+bx+c=0  那么两根X1,X2的关系为:
    两根之积等于C除以A  两根之和等于b除以a的相反数
    即:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 
    

    s***

    2006-07-11 09:00:51

  • 2006-07-10 22:29:59
  • 韦达定理说明一元二次方程2根之间的关系. 
    一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 
    实例:已知x^2-2x-3=0的两根x1,x2,求x1平方+x2平方 
    解法一:求得方程2根为-1和3,所以 x1平方+x2平方=10 
    解法二:不解方程直接用韦达定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10 
    如果方程不容易解的话,韦达定理的优势就体现出来了. 
    

    m***

    2006-07-10 22:29:59

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