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有1~3280克的物品(每个克数都有一个),如何用一架托盘天平与尽量少的砝码区分出每个物体(用质量区分,外观按照题意应该是“完全一样”的)?求每个砝码的质量。

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好评回答
  • 2012-06-07 13:04:31
    解此题可分为3个层次:
    第一层次,
    有暗条件是:严格按照天平操作要求,砝码只可放右盘。
    那么,就是一楼山路水桥老师的解答。
    第二层次,
    允许砝码放在两边,则1,3,9,27,81,243,729,2187,即3^(n-1),
    共8枚砝码,它们之和正好是(3^n-1)/(3-1)=3280.
    3-1=2,3+1=4,9-3-1=5,9-3=6,9+1-3=7,9-1=8,…
    第三层次,
    可以借用已测出的物品作为新砝码,
    那么我只要一个1克砝码就可以了,而且只用1次。
    用1克码找到1克物,合起来是2克,再找到2克物,
    1克物和2克物合起来可找到3克物,1合3找4,。。。
    -----------补充第4层次!!!!!!
    一个砝码都不用!!!
    先用天平找最轻的,是1克,
    再找剩下最轻的,是2克,
    下面就随便用什么法子找了。。。
    

    8***

    2012-06-07 13:04:31

其他答案

    2012-06-07 12:37:03
  • 似乎应该用三进制,因为3280=1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187
    用以下砝码:1,3,9,27,81,243,729,2187共8个就可以了,因为是架托盘天平,左右都可以摆砝码。
    例:329=-3^0-3^1+3^2+3^4+3^5
    负号放在待称物品一边,正号放在另一边即可。
    参见德•梅齐里亚克的砝码问题

    阿***

    2012-06-07 12:37:03

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