趣味数学题
有1~3280克的物品(每个克数都有一个),如何用一架托盘天平与尽量少的砝码区分出每个物体(用质量区分,外观按照题意应该是“完全一样”的)?求每个砝码的质量。
解此题可分为3个层次: 第一层次, 有暗条件是:严格按照天平操作要求,砝码只可放右盘。 那么,就是一楼山路水桥老师的解答。 第二层次, 允许砝码放在两边,则1,3,9,27,81,243,729,2187,即3^(n-1), 共8枚砝码,它们之和正好是(3^n-1)/(3-1)=3280. 3-1=2,3+1=4,9-3-1=5,9-3=6,9+1-3=7,9-1=8,… 第三层次, 可以借用已测出的物品作为新砝码, 那么我只要一个1克砝码就可以了,而且只用1次。 用1克码找到1克物,合起来是2克,再找到2克物, 1克物和2克物合起来可找到3克物,1合3找4,。。。 -----------补充第4层次!!!!!! 一个砝码都不用!!! 先用天平找最轻的,是1克, 再找剩下最轻的,是2克, 下面就随便用什么法子找了。。。
似乎应该用三进制,因为3280=1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187 用以下砝码:1,3,9,27,81,243,729,2187共8个就可以了,因为是架托盘天平,左右都可以摆砝码。 例:329=-3^0-3^1+3^2+3^4+3^5 负号放在待称物品一边,正号放在另一边即可。 参见德•梅齐里亚克的砝码问题
答:1.春夏×秋冬=夏秋春冬 →→→→21×87=1827 春冬×秋夏=春夏秋冬→→→→27×81=2187 2.解:设矩形的长和宽分别为acm,bcm, 则:a+...详情>>
答:详情>>