数学题:平面上有6条两两不平行的直线,求证:在所有的交角中,至少有一个角小于30.1度。
证明:假设所有的角都大于等于30.1度
1、假设6条线相交于同一点p,则以点p为中心形成12个角。如果所有的角都≥30.1
则其和≥361.2>360,与圆心角=360度矛盾。
2、假设6条线不相交于同一点。则可通过平移,使6条线相交于同一点,角的度数不变,通过1的结论,可知与定理矛盾。
综上可知假设不成立,因此至少有一个角小于30.1度
问:平面问题已知a,b是异面直线求证:过a且平行于b的平面必平行于b过且平行于a的平面.
答:为了描述方便,设过a且平行于b的平面为平面A,过b且平行于a的平面为平面B. 由于b平行于平面A,所以在平面A上过a上任意一点有且只有一条直线m平行于直线b,由...详情>>
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