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2011-05-06 08:50:42

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  j***

  2011-05-06 08:50:42

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2011-05-04 22:12:16

• 不知道是几年级的题目，用简单方法证明...
  连接AF,延长AD,BF相交于H点。
  已知AD//BC，AB⊥BC，∠BCD=75°，∠FBC=30°，且△CDE为等边三角形 
  所以： 
  △FBC为等腰△，BC=BF.，
  又因为∠ABF=60°
  所以：△ABF为等边△，∠FAH=∠FHA°=30°
        △FAH为等腰△
  所以:AB=BC=BF=AF=HF=HD
  △DHF≌△FBC(SAS)
  所以：DF/FC=1

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  s***

  2011-05-04 22:12:16

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2011-05-04 19:27:04

•   如图
  设CE与BF相交于点O；过D作BC的垂线，垂足为G
  设AD=a，CF=x
  已知AD//BC，AB⊥BC，∠BCD=75°，∠FBC=30°，且△CDE为等边三角形
  所以：
  ∠ADE=∠AED=45°，∠OBE=∠OCF=60°，∠OCB=15°
  所以在Rt△ADE中由勾股定理得到：DE=√2a
  则，CE=CD=DE=√2a
  那么，在Rt△CBE中，BE=CE*sin15°=√2a*sin15°
  且，∠BOE=∠COF
  所以，△BOE∽△COF
  那么，CF/BE=OC/OB
  在△OBC中由正弦定理得到：OC/sin30°=OB/sin15°
  所以：OC/OB=sin30°/sin15°
  则，CF/BE=sin30°/sin15°
  ===> CF=(sin30°/sin15°)*BE
  ===> CF=(sin30°/sin15°)*√2a*sin15°
  ===> CF=sin30°*√2a=(√2/2)a
  而CD=√2a
  即，点F为CD中点
  所以：DF/FC=1。
    

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  T***

  2011-05-04 19:27:04

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