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数阵问题

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数阵问题

一个数阵
1/3
1/6,1/3
1/12,1/6,1/4
……
(1)记第i行第j列为aij,写出aij的通项公式;
(2)求第i行所有项之和。

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  • 2011-02-06 16:01:46
    数阵
    1/3
    1/6,2/6
    1/12,2/12,3/12
    ……
    (1)
    各项都可写成分数形式,
    第i行分母为3*2^(i-1),第j列的分子等于j,
    所以 aij=j/[3*2^(i-1)](j≤i)
    (2)
    第i行有i个分数,通分后分母是3*2^(i-1),
    分子依次是1,2,……,i,和为1+2+……+i=(1/2)i(i+1)
    所以第i行所有项之和是
    [(1/2)i(i+1)]/[3*2^(i-1)]=i(i+1)/(3*2^i)

    B***

    2011-02-06 16:01:46

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