数学二次根式
已知关于x的一元二次方程x^2+(m-1)x-2m^2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、 x2 （1）当m为何值时，x1不等于x2 （2)若x1^2+x2^2=2,求m的值
解： (1) 有两个不等的实数根，则有： △=(m-1)^2-4*(-2m^2+m)>0. m^2-2m+1+8m^2-4m>0 9m^2-6m+1>0. (3m-1)^2>0. 只要3m-1≠0，此式恒成立. m≠1/3. 即：当m≠1/3时，x1≠x2. (2) 因为 x1+x2=-(m-1)=1-m x1x2=-2m^2+m 所以 x1^2+x2^2 =(x1+x2)^2-2x1x2 =(1-m)^2+4m^2-2m=2 5m^2-4m-1=0 (5m+1)(m-1)=0 m1=-1/5,m2=1
解: (1)方程有两异实根时,判别式应大于0: (m-1)^2-4(-2m^2+m)>0 --->9m^2-6m+1>0 --->(3m-1)^2>0 可见,m为不等于1/3的实数时,两根x1、x2不相等. (2)利用韦达定理 x1^2+x2^2=2 --->(x1+x2)^2-2x1x2=2 --->(1-m)^2-2(-2m^2+m)=2 --->5m^2-4m-1=0 --->(m-1)(5m+1)=0 即m=1,或m=-1/5.
（1） △=b^2-4ac=(m-1)^2+4(2m^2-m)=9m^2-6m+1 当△>0时，方程有两个不相等的根，即x1不等于x2 又因为6^2-36=0，所以△=9m^2-6m+1>=0 当m=1/3时 △=0，所以m不等于1/3时，方程有两个不相等的根
①⊿=(m-1)²-4(-2m²+m)=(3m-1)²＞0 ②X1+X2=1-m ③X1*X2=m-2m²=m(1-2m) ∴X1=m,X2=1-2m ∵X1≠X2 ∴m≠1-2m ∴m≠1／3 -------------------------------------- ∵X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1*X2=(1-m)²-2m(1-2m) ∴(1-m)²-2m(1-2m)=2 解得：m=1,或m=-1／5
答：(1) 不等实根 所以 Δ>0 即 [-2(m+1)]^2-4(m^2-2m-3)>0 化简得 m>-1 (2) 将x=0带入方程得 m^2-2m-3=0 得 ...详情>>
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