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解方程(lgx)^2-[ lgx ]-2=0.

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解方程(lgx)^2-[ lgx ]-2=0.


        

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其他答案

    2010-07-21 15:31:19
  • 麻烦了
    

    孔***

    2010-07-21 15:31:19

  • 2010-07-21 10:42:53
  • (lgx)^2-[lgx]-2=0,(lgx)^2=[lgx]+2。
    设 [lgx]+2=n∈Z(整数集合),则
    (1). [lgx]=n-2;
    (2). (lgx)^2=n,则 x=10^(√n),或 x=10^(-√n).
    将x=10^(√n)代入(1)得 [√n]=n-2,即 n-2≤√n<n-1,解得 n=3,4。即 x=10^(√3),或 x=100;
    将x=10^(-√n)代入(1)得 [-√n]=n-2,即 n-2≤-√n<n-1,解得 n=1。即 x=1/10。
    所以方程有三个解:x1=10^(√3),x2=100,x3=1/10.
    

    山***

    2010-07-21 10:42:53

  • 2010-07-21 04:54:57
  • (lgx)^2-[ lgx ]-2=0,(lgx)^2=[ lgx ]+2∈Z(整数集合),lgx∈Z,所以
    lgx=[ lgx ],所以可设lgx=t,则原方程化为t^2-t-2=0,
    (t-2)(t+1)=0,t=2或t=-1,所以,x=100,或x=1/10

    d***

    2010-07-21 04:54:57

  • 2010-07-20 22:31:16
  • (lgx)^2-[ lgx ]-2=0
    解:(lgx-2)(lgx+1)=0
    所以:lgx=2时,x1=100
    lgx=-1时,x2=1/10
    

    l***

    2010-07-20 22:31:16

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