初三数学
如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE,连接BE,CE(BE=CB) (1)∠CBE的平分线交AE与N点连接DN,求证BN+DN=√2AN （2）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为
1)证明:连接CN。BG垂直平分AE,则AB=BE,∠2=∠3;BE=BA=BC;BN平分∠EBC;BN=BN。则⊿EBN≌ΔCBN,∠2=∠1。∴∠1=∠3,得A,B,N,C四点共圆,∠4=∠5=45°;又BG⊥AE,则BG=GN。作AH⊥AE,交NB的延长线于H。
则⊿NAH为等腰直角三角形。AH=AN,NH=(√2)AN。(1)又AD⊥AB,则∠DAN=∠BAH;又AN=AH;AD=AB,得⊿DAN≌ΔBAH(SAS)∴DN=BH。所以:BN+DN=BN+BH=NH=(√2)AN。2)解:延长BN交CE于M,则BM垂直平分CE。
A,B,N,C四点共圆,则∠CBN=∠CAP,故sin∠CBN=sin∠CAP;cos∠CAP=(AC^2+AP^2-PC^2)/2*AC*AP=3/√ n∠CAP=√[1-(cos∠CAP)^2]=1/√10;∴sin∠CBN=1/√10=CM/BC=(0。
5CE)/2,CE=(2√10)/5。
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