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(1-x^n)/(x*(1 x^n))不定积分

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(1-x^n)/(x*(1+x^n))不定积分


        

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  • 2010-05-01 23:32:29
    首先应当指出,对于一般的指数n,当x<0时,x^n可能没有意义(如n=3/2),故应当限制n的取值范围。
    解 当n为正整数时,
    ∫(1-x^n)/(x*(1+x^n))dx
    =∫[1/x-2x^(n-1)/(1+x^n)]dx
    =∫1/xdx-2∫x^(n-1)/(1+x^n)dx
    =ln|x|-(2/n)∫1/(1+x^n)d(x^n)
    =ln|x|-(2/n)∫1/(1+x^n)d(1+x^n)
    =ln|x|-(2/n)ln|1+x^n|+C.

    1***

    2010-05-01 23:32:29

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