已知1X1
已知-1<<X<<1,n为自然数且n>>2,求证:(1-X)~n (1 X)~n<<2~n<<表示小于等于,2~n表示2的n次方
-1≤x≤1,2≤n 0≤1-x≤2 (1-x)^(n-1)≤2^(n-1) (1-x)^n≤(1-x)*2^(n-1) 同样 (1+x)^n≤(1+x)*2^(n-1) 所以 (1-x)^n+(1+x)^n≤(1-x)*2^(n-1)+(1+x)*2^(n-1)=2^n
(1-x)^n=Cn0-Cn1(x)+Cn2(x^2)-Cn3(x^3)+.....+(-1)^nCnn(x^n) (1+x)^n=Cn0+Cn1(x)+Cn2(x^2)+Cn3(x^3)+.....+Cnn(x^n) 所以(1-x)^n+(1+x)^n=2[Cn0+Cn2(x^2)+Cn4(x^4)+.....],而-1≤x≤1,所以 x^2n≤1所以2[Cn0+Cn2(x^2)+Cn4(x^4)+....]≤2[Cn0+Cn2+Cn4+....]= 2×2^(n-1)=2^n 由于无法打出组合数公式,所以只能根据读音顺序打,例如Cn0,Cn1
-1≤x≤1,1≤n, (1-X)^n +(1 +X)^n= =[1-C(n,1)X+C(n,2)X^2-。。+(-X))^n]+ +[1+C(n,1)X+C(n,2)X^2+。。+(X))^n]= =2[1+C(n,2)X^2+C(n,4)X^4。。+。。]≤ ≤2[1+C(n,2)+C(n,4)。。+。。]= =[1-C(n,1)+C(n,2)-。。+(-1))^n]+ +[1+C(n,1)+C(n,2)+。。+(1))^n]= =(1-1)^n +(1 +1)^n=2^n。
答:方程x^n+x=1变为x^n=1-x,设f(x)=x^n,g(x)=1-x. 0(x)↑,g(x)↓, f(0)=0(1)=1>g(1)=0, 显然f(x),g...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>