点与直线对称问题
直线2x-y-4=0上有一点P，它与两定点A(4,-1)、B(3,4) 的距离之差最大，则P点的坐标是_____. 模糊记得老师说用对称什么的换到3点共线。具体怎么做？若是距离之和的最大值，又怎么理解？
（1）如图 做点A关于直线（我们把它设为l）的对称点A1 所以 连接A1B,与直线交于点P，则 PA=PA1 所以 点P它与两定点A、B 的距离之差=A1P-BP=A1B 在直线上任意取一点P1 则点P1它与两定点A、B 的距离之差=A1P1-P1B 在三角形A1P1B中，A1P1-P1BAB(根据：三角形中两边之和大小于第三边) 所以点P它与两定点A、B 的距离之和最小 备注 两问中的P.P1不是指代同一个。。。
1。直线2x-y-4=0即直线y=2x-4,设其为直线L；点B关于直线L的对称点为B'(m,n),则直线BB'垂直于L，设BB'为：y=-1/2x+b。 直线BB'过点B（3，4），则4=-1/2*3+b,b=5。5,y=-1/2x+5。5 直线y=-1/2x+5。
5与直线L的交点为（19/5，18/5）。 (3+m)/2=19/5,m=23/5;(4+n)/2=18/5,n=16/5,即B'(23/5,16/5); 同理可求得直线AB'为：Y=7x-29 直线AB'与直线L的交点为（5，6） 【由于点A、B在直线2x-y-4=0的两侧，设点B关于该直线的对称点为B',则直线AB'与直线2x-y-4=0的交点即为P。
此时：“点P与点A、B距离的差最大”。 】 2。 若在直线2x-y-4=0上求作一点P，使点P到点A(3,4),B(4,-1)的距离之和最小。 【因点A、B在直线2x-y-4=0的两侧，可直接连接AB，与该直线的交点即为条例条件的点P。此时：“点P到点A、B距离之和最小”。
】 3。【直线2x-y-4=0上到点A（3,4),B(4,-1)距离之和最大的点不存在！】。
p(x,y) |AP|-|BP|(x,y)
直线2x-y-4=0上有一点P，它与两定点A(4,-1)、B(3,4) 的距离之差最大，则P点的坐标是_____. 根据三角形的两边之差大于第三边， 知： P点是直线2x-y-4=0与直线AB的交点 2x -y -4=0 5x +y-19=0 x = 23/7, y = 18/7 P点的坐标是(23/7,18/7)
答：求B关于直线的对称点设为Q,PB=PQ,所以PA,PB的差就是PA,PQ的差. 直线AQ与已知直线的交点就是P的坐标.详情>>
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
