记：向量p=|a|*b向量，则向量p 与 b向量同向，且|p|=|a|*|b|， 向量q=|b|*a向量，则向量q 与 a向量同向，且|q|=|a|*|b|=|p|。 设：向量p、向量q、向量c的起点都是O，终点分别为P、Q、C。 由于|OP|=|OQ|，所以四边形OPCQ是菱形，可知c向量平分a向量和b向量的夹角。
【按照楼主要求给出证明方法二】记：向量p=(a向量)/|a|，则①向量p 与 a向量同向；②|p|=1；③a向量=|a|向量p。 向量q=b向量/|b|，则①向量q 与 b向量同向；②|q|=1；③b向量= |b|向量q。 于是，c向量=|a|*b向量+|b|*a向量=(向量p+向量q)/[|a|*|b|]， 可见，c向量 必与 向量r=(向量p+向量q) 同向。
设向量a与向量c的夹角为x，x也就是向量p与向量x的夹角，则 cosx=(向量p*向量r)/[|p|*|r|]= (向量p)*[向量p+向量q]/|r| =[|p|^2+(向量p*向量q)]/|r|=[1+(向量p*向量q)]/|r|； cosy=(向量q*向量r)/[|q|*|r|]= (向量q)*[向量p+向量q]/|r| =[(向量q*向量p)+|q|^2]/|r|=[(向量q*向量p)+1]/|r|。
因为：向量p*向量q=向量q*向量p cosx=cosy，所以就有 x=y。 【方法二证毕】 【说明】向量p就是向量a的单位向量，向量q就是向量b的单位向量。 。
等式左右同除|a||b| 则原式变为（c/|a||b|）=a/|a|+b/|b| a/|a|+b/|b|的几何意义为角平分线，故c向量 平分 a向量和b向量的夹角。
证明：∵c向量＝|a|*b向量＋|b|*a向量 ∴c向量/(|a|*|b|)＝b向量/|b|＋a向量/|a| ∵b向量/|b|是b向量方向上的单位向量 a向量/|a|是a向量方向上的单位向量 ∴(b向量/|b|＋a向量/|a|)是以b向量/|b|、a向量/|a|为 边的菱形的对角线所在的向量 即c向量/(|a|*|b|)是菱形的对角线方向上的向量 ∴c向量也是菱形的对角线方向上的向量 ∴c向量平分a向量和b向量的夹角 能否用向量积来直接证明角度相等？？cos x= a.b/|a||b| 回答是可以的
如果c向量=|a|*b向量+|b|*a向量，并且a，b，c都是非零向量，请证明，c向量 平分 a向量和b向量的夹角。 证明：∵c向量＝|a|*b向量＋|b|*a向量 ∴c向量/(|a|*|b|)＝b向量/|b|＋a向量/|a| ∵b向量/|b|是b向量方向上的单位向量 a向量/|a|是a向量方向上的单位向量 ∴(b向量/|b|＋a向量/|a|)是以b向量/|b|、a向量/|a|为 边的菱形的对角线所在的向量 即c向量/(|a|*|b|)是菱形的对角线方向上的向量 ∴c向量也是菱形的对角线方向上的向量 ∴c向量平分a向量和b向量的夹角
答：向量a与b的夹角范围是30度到150度 >>详情>>
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答：数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
