平面向量
A，B，C，D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足 向量AB·向量AC=0， 向量AD·向量AC=0， 向量AB·向量AD=0， 则S三角形ABC+S三角形ABD+S三角形ACD的最大值为？
解:因为A，B，C，D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足向量AB·向量AC=0，向量AD·向量AC=0， 向量AB·向量AD=0，所以,向量AB,AC,AD两两垂直,以向量AB,AC,AD为棱构造球内接长方体。设向量AB,AC,AD长度分别为a,b,c,球直径为d,那么,a² +b² +c² =d² =16。
又 2ab≤a² +b² ,2ac≤ a² +c² , 2bc≤ b² +C² 。 ab+ac+bc≤a²+ b² +C² =d² =16。
S三角形ABC+S三角形ABD+S三角形ACD=(ab+ac+bc)/2≤16/2=8。所以,当向量AB,AC,AD长度相等时,构造成球内接正方体,S三角形ABC+S三角形ABD+S三角形ACD取最大值为8。 。
答：1. 这是计算四面体体积的辛普森公式： V=（2/3）*H（两条异面对棱间的距离）*S（平行于此两条异面对棱，并介于此两条异面对棱正中间的截面平行四边形的面积）...详情>>
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