Lim(cotx)^x，x趋近于零时候的值为1。y=(cotx)^xlny=xlncotx=lncotx/(1/x)lim(x->0)lncotx/(1/x)=lim(x->0)(lncosx-lnsinx)/(1/x)=lim(x->0)(-sinx/cosx-cosx/sinx)/(-1/x²)=lim(x->0)(1/cosxsinx)/(1/x²)=lim(x->0)x²/cosxsinx==lim(x->0)x²/x=0所以原式=e^0=1扩展资料：极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
x→0时(cotx)^x=e^[xln(cotx)] =e^[-ln(tanx)/(1/x)] →e^[x^2*(secx)^2/tanx] →e^[x/(cosx)^2] →1.为所求
设arccotx=t,即是求当t趋近于无穷大时t/cott=t*tant的极限，而t趋近于无穷大时,t趋近于无穷大，tant无极限，故此极限不存在。
答：x→0 cotx与x价详情>>
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