一道课本上的习题求极限
x趋近于0,(tanx-sinx)/x^3的极限.洛必达可以吗,怎么求?无穷小代换算出两个答案:i)tanx~sinx,答案显然是0ii)sinx~x,1-cosx~x^2/2,答案是1/2。是我哪里算错了还是思路错了?谢谢热心的高手们解疑
差的时候不能随便用等价无穷小代换,单独的乘积可以,所以 ii)是对的。 i)答案是0一点都不显然。tanx~sinx没错,但这只能说明 tanx-sinx=o(1),也就是说他们差的极限是零,仅此而已! 当x→0时差的极限为0可以是和x同阶,当然也可以和x³同阶,怎么就一定等于零?正因为分子的极限是0,所以这题才是0/0的待定型。用麦克劳林公式很容易解释,不过tanx的不要求掌握。 下面用洛必达法则来求。 解:原式=lim(sec²x-cosx)/(3x²) =lim(sec²x-1+1-cosx)/(3x²) =(1/3)[lim(sec²x-1)/x²+lim(1-cosx)/x²] =(1/3)[lim(tan²x/x²)+(1/2)] =1/2
tanx~sinx,答案不是0.而是0/0型. 因为tanx不等于sinx,只是分子分母同时无限趋近于0. 正解:(tanx-sinx)/x^3=(sinx/cosx-sinx)/x^3=(1/cosx-1)x^2= =[1/(1-x^2/2)-1]/x^2=1/(2-x^2)=1/2 .OK!
答:详细解答如下:详情>>
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答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答:简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。详情>>
答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>