1*2+2*3+3*4+……+9*10 =1(1+1+2(2+1)+3(3+1)……+9(9+1) =(1^2+2^2+3^2+……+9^2)+(1+2+3+……+9) =9*10*19/6+9*10/2 =285+45 =330 前n个正整数的和：1+2+3+……+n=n(n+1)/2 前n个正整数的平方和：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1×2＋2×3＋3×4＋...＋9×10＝330 (首项+末项)*项数/2
首先要知道两个很基本的数列求和公式: 1+2+3+...+n=[n(n+1)]/2;1^2+2^2+3^2+...+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6。本题通项an=n(n+1)=n^2+n,即其和Sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)以前两公式代入此式,整理得Sn=[n(n+1)(n+2)]/3,本题是n=9,代入前式,即S9=330。
答：1*2+2*3+3*4+……+9*10 =1(1+1+2(2+1)+3(3+1)……+9(9+1) =(1^2+2^2+3^2+……+9^2)+(1+2+3+…...详情>>
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