先查看关于双阶乘的定义：
你的等式等于：(2n-1)!! / (2n)!!
由上面那个页面里的公式(6)和(8)得到：
(2n-1)!! / (2n)!! ＝ [(2n)! / (2^n * n!)] / (2^n * n!)
＝ (2n)! / (4^n * (n!)^2 ) [1]
而利用排列组合的公式C(n, m) = m! / (n! * (m-n)!) 得到：
C(n, 2n) = (2n)! / (n! * n!) [2]
所以上式[1]等于：
C(n, 2n) / 4^n [3]
由排列组合的知识知道C(n, 2n)必为整数，(n>0)，所以分子必为整数，而分母必为2的幂次方，所以是有限小数。
。
用数学归纳法容易证明，对一切正整数n，如下不等式成立： 1/(2n+1)∞>1/(2n+1)=lim∞>1/√(2n+1)=0， 由夹逼定理知，lim∞>[(2n-1)!!]/[(2n)!!]=0。 这是一个很基本的不等式，应该知道，否则在学无穷级数的时候，有些题目就没法做了。
