解：令y(x)=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
两边取对数，得lny=ln(π/2-arctanx)/lnx
令t=π/2-arctanx，则x=tan(π/2-t)=cott
limln(π/2-arctanx)/lnx
=limlnt/lncott
=lim(1/t)/{(1/cott)[-(csct)^2]}(洛必达法则)
=-lim[(sint)^2]/(ttant)
=-lim(t^2)/(t*t)(等价无穷小代换)
=-1
即limlny(x)=-1
故lim(π/2-arctanx)^(1/lnx)=e^(-1)=1/e
问：求极限limX趋向于π时： 求[√(1-tanX)-√(1+tanX)]/sin2X的极限？
答：解：lim[√(1-tanx)-√(1+tanx)]/sin2x(分子有理化) =lim[(1-tanx)-(1+tanx)]/{sin2x[√(1-tanx)...详情>>
