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三角函数不等式问题（7）

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三角函数不等式问题（7）

题 在三角形ABC中，求证 
sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB=<(9/4)cos[(B-C)/2]*cos[(C-A)/2]*cos[(A-B)/2]=<(1/3)(sinA+sinB+sinC)^2

m***
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  • 2008-01-14 09:08:31 
    命题 在三角形ABC中，求证 
sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB==0,显然为非负;
右边不等式展开化简为
(4b+4c+a)(b-c)^2+(4c+4a+b)(c-a)^2+(4a+4b+c)(a-b)^2>=0,显然为非负.所以命题得证。

    w***

    2008-01-14 09:08:31

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