函数问题高一
1.关于x的方程sinx+√3cosx=a(0≤x≤∏/2)有两个异根,则实数a的取值范围是( ) 2.tanx=6,那么1/2 sin²x+1/3cos²x=( ) 请指教过程
解:sinx+(√3)cosx=a 2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=a 2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]=a 故得2sin[x+(π/3)]=a 即sin[x+(π/3)]=a/2 由于0≤x≤π/2,∴π/3≤x+π/3≤5π/6 sin(π/3)=√3/2,sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2,sin(π/2)=1,要使原方程有相异二实根,必须√3/2≤a/2<1,即 √3≤a<2。
2。∵tanx=6,∴sinx=±6/√37,cosx=±1/√37。 sin²x=36/37,cos²x=1/37。 ∴(1/2)sin²x+(1/3)cos²x=(1/2)(36/37)+(1/3)(1/37)=55/111。
※由tanx=6求sinx和cosx有一个最简单的办法:做一个直角三角形,取一锐角作x,那么角x的对边是6,邻边是1,斜边是√37,于是sinx=6/√37,cosx=1/√37。再考虑tanx=6>0,x可能是第一或第三象限的角,因此sinx和cosx的值都要带±号。
1)把方程sinx+√3cosx=a看成函数a=sinx+√3cosx --->a=2sin(x+pi/3) 0=pi/3=
第二题我算117/37,不知道对不对
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>