数学求函数y=log2(x/4)log4(x/2)(2小于等于x 爱问知识人

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求函数y=log2(x/4)log4(x/2)   (2小于等于x小于等于4）的值域

h***

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y=log2(x/4)log4(x/2)
 =(log2 x -log2 4)(log4 x -log4 2)
 =(log2 x -2 )(1/2 log2 x -1/2)
 =1/2(log2 x -2)(log2 x -1)
 =1/2〔(log2 x)^2 -3log2 x +2〕
 =1/2(log2 x -3/2)^2 -1/8
 2≤x≤4, 令log2 x=t  , 1≤t≤2
 y=1/2(log2 x -3/2)^2 -1/8
  =1/2(t -3/2)^2 -1/8
 函数图象为抛物线,开口向上,
 当t=3/2时,y有最小值=-1/8,此时x=2√2
 当x=2,或者4时,y=0
 所以,值宇为:-1/8≤y≤0

不***

2007-10-21 21:42:41

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解：由上式得：
 Y=log2(x/4)[0.5log2(x/2)]=0.5[log2X-log2(4)+log2X-log2(2)]
  =0.5(2log2X-3)
因为log2X在图象上是单调递增的 2小于等于X小于等于4
所以Ymax=0.5[2log2(2乘4）-3]=1.5
Ymin=0.5[2log2(2乘2）-3]=0.5
所以此函数的值域为[0.5，1.5]

x***

2007-10-21 21:40:55

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