爱问知识人 爱问教育 医院库

若函数y=a2^x-1-a/2^x-1为奇函数.(1)确定a的值(2)求函数的定义域(3)讨论函数的单调性并证明

首页

若函数y=a2^x-1-a/2^x-1为奇函数.(1)确定a的值(2)求函数的定义域(3)讨论函数的单调性并证明


        

提交回答

全部答案

    2018-01-10 08:25:57
  •   (1)∵函数y=(a2^x-1-a)/(2^x-1)是奇函数 
    ∴f(-x)=-f(x)
    ∴[a2^(-x)-(a 1)]/[2^(-x)-1]=-(a2^x-a-1)/(2^x-1)
    左式上下同乘2^x:[a-(a 1)2^x]/(1-2^x)=(a2^x-a-1)/(1-2^x)
    对应系数相等:-(a 1)=a
    ∴a=-1/2
    (2)f(x)=[-1/2×2^x-1/2]/(2^x-1)
    f(x)=(1 2^x)/[2(1-2^x)],2^x-1≠ 0,2^x≠ 1 ,x≠ 0
    ∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0, ∞)
    (3)f(x)=(2^x-1 2)/[2(1-2^x)]
    f(x)=-1/2-1/(2^x-1)
    f(x)在(-∞,0)和(0, ∞)上为增函数
    证明:任取x1,x2∈(0, ∞),且x10,2^(x2)-1>0,
    2^(x1)-2^(x2)0,2^(x2)-1>0,[2^(x1)-1][2^(x2)-1]>0,
    f(x1)-f(x2)=1/[2^(x2)-1]-1/[2^(x1)-1]=[2^(x1)-2^(x2)]/{[2^(x1)-1][2^(x2)-1]}-x2>0,
    因为f(x)在(0, ∞)上为增函数,
    所以f(-x1)>f(-x2),
    因为f(x)是奇函数,
    所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),
    -f(x1)>-f(x2),f(x1)  

    G***

    2018-01-10 08:25:57

类似问题

换一换
  • 数学 相关知识

  • 教育培训
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...
最新问答 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):