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已知 奇函数 f(x)有反函数f-1(x),则“f-1(x)也为奇函数”对吗?“f(x)在定义域上是单调函数”对吗?为什么

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  • 2008-07-16 15:32:48
    已知 奇函数f(x)有反函数f~(x),则“f~(x)也为奇函数”对吗?“f(x)在定义域上是单调函数”对吗?为什么
    奇函数f(x)有反函数f~(x),则“f~(x)也为奇函数”......正确
    奇函数f(x)--->f(-x)=-f(x), 即:f(x)=y,f(-x)=-y
    有反函数f~(x)--->x=f~(y), f~(-y)=-x=-f~(y)
    --->f~(x)也是奇函数
    奇函数f(x)有反函数f~(x),则“f(x)在定义域上是单调函数”......正确
    反证:假如f(x)在定义域上不是单调函数
    则必有x1≠x2且f(x1)=f(x2)=y
    根据反函数f~(x)应满足的逆映射关系--->f~(y)=x1=x2,矛盾
    所以,f(x)在定义域上是单调函数

    w***

    2008-07-16 15:32:48

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