已知函数 是定义域为 上的奇函数,且 (1)求 的解析式, (2)用定义证明: 在 上是增函数,(3)
已知函数 是定义域为 上的奇函数,且
(1)求 的解析式,
(2)用定义证明: 在 上是增函数,
(3)若实数 满足 ,求实数 的范围.
(1) ;(2)见解析;(3) 0 。
试题分析:(1)先根据f(x)为奇函数,知f(0)=0,可得b=0,然后再根据 ,求出a值。从而确定f(x)的解析式。
(2)用单调性定义证明函数单调性的步骤有三:一是取值。
二是作差变形,判断符号;三是得出结论。
(3)解此类抽象不等式关键是 ∴ ,再根据奇函数转化为 ,再利用单调性脱掉法则符号f,从而转化为自变量之间的大小关系即可解决。
(1) ∵函数 是定义域为 上的奇函数 ∴
∴ ——————————2
又 ∴
∴ ——————————————4
(2)任取 且
————————6
∵ ∴
∴ 即
∴ 在 上是增函数————————————8
(3) ∴
又由已知 是 上的奇函数
∴ ----------------------10
∵ 是 上的增函数
————————————13
∴0。
答:(1)奇函数在定义域内的单调性一致,所以若f(x)在(0,+∞)上是增函数,则函数f(x)在(-∞,0)上也是增函数 f(-x)=-f(x) (2)f(x)<0...详情>>
答:详情>>