已知函数 是定义域为 上的奇函数，且 (1）求 的解析式， (2)用定义证明： 在 上是增函数，（3）
已知函数 是定义域为 上的奇函数，且
(1）求 的解析式，
(2)用定义证明： 在 上是增函数，
（3）若实数 满足 ，求实数 的范围.
（1） ；（2）见解析；(3) 0 。
试题分析：（1）先根据f(x)为奇函数，知f(0)=0,可得b=0,然后再根据 ,求出a值。从而确定f(x)的解析式。
（2）用单调性定义证明函数单调性的步骤有三：一是取值。
二是作差变形，判断符号；三是得出结论。
（3）解此类抽象不等式关键是 ∴ ，再根据奇函数转化为 ，再利用单调性脱掉法则符号f,从而转化为自变量之间的大小关系即可解决。
（1） ∵函数 是定义域为 上的奇函数 ∴
∴ ——————————2
又 ∴
∴ ——————————————4
（2）任取 且
————————6
∵ ∴
∴ 即
∴ 在 上是增函数————————————8
(3) ∴
又由已知 是 上的奇函数
∴ ----------------------10
∵ 是 上的增函数
————————————13
∴0。
答：(1)奇函数在定义域内的单调性一致，所以若f(x)在(0,+∞)上是增函数，则函数f(x)在(－∞,0)上也是增函数 f(-x)=-f(x) (2)f(x)<0...详情>>
答：详情>>
