X~π(a) Y~π(b)
π(a) π(b)为柏松分布
则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k! P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m!
k,m=0,1,2。。。。。。
因为X,Y相互独立
则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m}
P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,。
。。
,n
=∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i! ][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!]
=(e^(-a-b)b^n)∑(a/b)^i/(i!(n-i)!)=[(e^(-a-b)b^n)/n!]∑(a/b)^i*[n!/(i!(n-i)!)]
注意到求和符号后的的每一项其实是(1+a/b)^n的二项式展开
所以原式=(e^(-a-b)b^n/n!)*(1+a/b)^n=(e^(-a-b)(b+a)^n)/n!
所以X+Y~π(a+b)
证毕。
问：大学数学设X服从参数为2的泊松分布,Y=3X-2,试求cov(X,Y)
答：cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]= =E[(X-E(X))(3X-2-E(3X-2))]= =3E[(X-E(X))(X-E(X))]=...详情>>
答：详情>>
