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求函数的连续性

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求函数的连续性

麻烦写的过程,我的高数没学好。

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  • 2018-04-07 06:26:50
    f(x)=lim[x+x^2(e^x)^n]/[1+(e^x)^n]
    当x<0时,e^x<1,
    f(x)=[x+x^2*0]/[1+ 0] = x
    当x=0时,e^x=1,
    f(x)=[x+x^2*1]/[1+ 1] = x(x+1)/2
    当x>0时,e^x>1,
    f(x)=lim{x/[(e^x)^n] + x^2}/{1/[(e^x)^n + 1} = x^2
    f(x)= x         ,(x<0)
    f(x)= x(x+1)/2  ,(x=0)
    f(x)= x^2       ,(x>0)
    左极限x→0-,limf(x)= lim x =0
    右极限x→0+,limf(x)= lim x^2=0
    f(0) = 0
    所以f(x)在x=0处连续,从而在(-∞,+∞)上连续.
    

    安***

    2018-04-07 06:26:50

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