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高2数学7

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高2数学7

下图的两道题~~~~写出过程,谢谢

下图的两道题~~~~……
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  • 2006-08-21 19:35:42
      第10题:因为a,b都是正数,所以有均值不等式a+b≥2√ab(√表示根号,当且仅当a=b时取等号)
    因此ab=a+b+3≥2√ab + 3
    设√ab=t(t≥0),那么ab=t^2
    所以有:t^2≥2t+3
    t^2-2t-3≥0
    所以t≥3(舍去t≤-1)
    所以ab=t^2≥9  (当且仅当a=b=3时取等号)
    所以ab的范围是[9,+∞)
    第11题:式子化简成为a≥(√x + √y)/√(x+y)对一切正数xy都成立,所以a应该大于等于右边式子的最大值
    下面求右边式子的最大值
    令(√x + √y)/√(x+y)   =t   (t>0)
    那么t^2=(x+y+2√xy)/(x+y)
    =1+ 2√xy/(x+y)
    ≤1+   2√xy/2√xy
    =1+1=2  (当且仅当x=y时取等号)
    所以t^2的最大值为2
    t的最大值为√2
    所以a应该大于等于根号2
    所以a的最小可能值为根号2
     。
      

    卢***

    2006-08-21 19:35:42

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