已知：a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0 所以：(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0 即，(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0 因为：(a-1)^2≥0，(b-1)^2≥0，(c-1)^2≥0 所以，要满足三者之和等于零，只能是三者同时为零 即，(a-1)^2=(b-1)^2=(c-1)^2=0 所以，a=b=c=1 那么，a^3+b^3+c^3-3abc=0.
(A-1)^2+(B-1)^2+(C-1)^2 =0; A=B=C=1; A^3+B^3+C^3-3ABC = 1+1+1-3 =0;
详细解答见附图，如不清晰请点击
A^2+B^2+C^2-2（A+B+C）+3=0那么就有 A^2-2A+1+B^2-2B+1+C^2-2C+1=（A-1）^2+（B-1）^2+（C-1）^2=0, 而（A-1）^2大于等于0，+（B-1）^2大于等于0，+（C-1）^2大于等于0，所以A=1，B=1，C=1，那么A^3+B^3+C^3-3ABC=0
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3 =(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 = 0 => a=b=c=1 =>a^3+b^3+c^3-3abc = 0.
答：详情>>
