求证a立方 b立方 c立方大于等于3abc
求证a立方加b立方加c立方大于等于3abc
证明:(用比较法。)已知a>0,b>0,c>0。 a^3+b^3+c^3-3abc =(a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3)+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 又因为a^2+b^2+c^2>=2ab;b^2+c^2>=2bc;c^2+a^2>=2ca。
(a=b=c时等号成立) 两边同时相加,得到:2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca) 所以:a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca。 故得到:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0 又因为:a+b+c>0。
两边分别相乘得到:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>=0 于是对一切正实数a、b、c都有a^3+b^3+c^3>=3abc成立。 当仅当a=b=c时等号成立。 【这可都是教科书上的定理及其证明呀!读书难道比上网困难的很多么?】。
答:设a,b,c为3条不平行,且共点的棱上的向量, 起点相同。4条四条对角线上的向量为: a+b+c,a-b+c,-a+b+c,-a-b+c, 则四条对角线的平方和...详情>>
答:详情>>
问:我家孩子想去湖南拓维教育培训,想提高孩子成绩,怎么样了?
答:那是肯定没有问题的啊,拓维教育跟长郡中学网站合作,这对你孩子进名校提供了一个门槛哦详情>>
答:小学科学教案|小学科学教案下载 21世纪教育网详情>>
答:终于有考教师资格证书的朋友了,哈哈!我今年刚考完,幸运的是,考过了啊 !我的资料共享里就有,你去下载吧!肯定对你有帮助的.还有就是,考的的确挺细的,不要把你认为...详情>>