已知向量组Aa1已知向量组A:a1,a2,a3,且它们线性无关, 爱问知识人

已知向量组Aa1

已知向量组A:a1,a2,a3,且它们线性无关,向量组B:b1,b2,b3,分别是a1,a2,a3的线性组合,求证向量组B线性无关

李***

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这要看是什么样的线性组合
b1,b2,b3分别是a1,a2,a3的线性组合, 则 有3阶方阵K, 满足
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 r(b1,b2,b3)=r(K)
所以 b1,b2,b3 线性无关 当且仅当 |K|≠0.
按此思路证明即可.

半***

2018-04-26 11:51:54

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