已知|向量a|=3,|向量b|=4,|向量a-向量b|=6,则|向量a+向量b|=?
已知|向量a|=3,|向量b|=4,|向量a-向量b|=6,则|向量a+向量b|=? 要解题思路分析 谢谢
已知：向量|a|=3,|b|=4,|a-b|=6,则|a+b|=? |a+b|²+|a-b|² = (a+b)•(a+b) + (a-b)•(a-b) = 2(|a|²+|b|²) --->|a+b|²=2(3²+4²)-6²=14 --->|a+b|=√14
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平行四边形的一个基本性质,用余弦定理证明.
可以用余弦定理求解,解题思路:令向量a和向量b之间的夹角为α,则|向量a-向量b|^2=3^2+4^2-2*3*4*cosα；|向量a+向量b|^2=3^2+4^2-2*3*4*cos(π-α)=3^2+4^2+2*3*4*cosα；两式相加得:|向量a-向量b|^2+|向量a+向量b|^2=2*(3^2+4^2)；所以|向量a+向量b|^2=2*(3^2+4^2)-6^2=14,即|向量a+向量b|=√14≈3.7
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