已知函数(的图象连续不断)()求的单调区间
已知,函数,.(的图象连续不断)()求的单调区间;()当时,证明:存在,使;()...已知,函数,.(的图象连续不断)
()求的单调区间;
()当时,证明:存在,使;
()若存在均属于区间的,,且,使,证明.
求导数;在函数的定义域内解不等式和确定函数的单调区间,若在函数式中含字母系数,往往要分类讨论。
由知在内单调递增,在内单调递减。令。利用函数在内单调递增,得到,即。最后取,则。从而得到结论;
先由及的结论知,从而在上的最小值为。
再依建立关于的不等关系即可证得结论。
解:,,
令,解得。
当变化时,,的变化情况如下表:
-
增
极大值
减
所以,的单调递增区间是,的单调递减区间是。
证明:当时,。
由知在内单调递增,
在内单调递减。
令。
由于在内单调递增,
故,即。
取,则。
所以存在,使,
即存在,使。
(说明:的取法不唯一,只要满足,且即可)
证明:由及的结论知,
从而在上的最小值为。
又由,,,知。
故即
从而。
本小题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性,解不等式,函数的零点等基础知识,考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法。
问：已知函数已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
答：1. 半周期T/2=(π/2)-(-π/3)=5π/6, ∴ T=5π/3, ω=2π/T=6/5, A=(ymax-ymin)/2=(3-0)/2=1.5=b...详情>>
答：详情>>
