数列
(1)有首项为1,公差为5的等差数列与首项是3,公差是7的等差数列,其中开始出现相同的项是? (2)公差不为0的等差数列的前7项和为70,又a1,a3,a7成等比数列,求此数列的通项公式.
1、
设
{an}：首项为1，公差为5的等差数列；
{bm}：首项为3，公差为7的等差数列。
则an＝1＋5(n－1)＝5n－4，bm＝3+7(m－1)＝7m－4。
若an＝bm，则5n＝7m。所以，n是7的倍数，m是5的倍数，即5n＝7m＝35k，k是正整数。
所以开始出现相同的项是a7＝b5＝31。
2、
等差数列的前7项和为70，则70＝7*(a1+a7)/2＝7*2a4/2＝7a4，所以a4＝10。
即a1+3d＝10........（1）。
又a1，a3，a7成等比数列，所以(a3)^2＝a1×a7，即(a1+2d)^2＝a1×(a1+6d)，整理，得a1＝2d......（2）
（1），（2）联立，得a1＝4，d＝2。
所以数列的通项an＝4+2(n－1)＝2n+2
（1）可以用中国剩余定理求解
设两个等差数列的公共子列为{c(n)}
则 c(1)=1*(7*3)+3*(5*3)mod(35)=31
公差d=5*7=35
(2)设公差为d(d!=0)
a(1)+a(2)+。
。。+a(7)=7a(4)=70
----->a(4)=10
又 a(3)^2=a(1)*a(7)
-----> (10-d)^2=(10-3d)*(10+3d)
-----> d=2
所以 a(n)=a(4)+(n-4)*d
=10+2(n-4)
=2n+2
中国剩余定理：今有物不知其数？三三数余二，五五数余三，七七数余二。
先求出能被5和7整除、除3余1的最小正整数;设此数为a
接着求能被3和7整除、除5余1的最小正整数；设此数为b
再求能被3和5整除、除7余1的最小正整数；设此数为c
则 2*a+3*b+2*c mod(105) 为所求的最小数。
易知 a=70 b=21 c=15
代入求得所求最小数为 23。
(1)有首项为1,公差为5的等差数列与首项是3,公差是7的等差数列,其中开始出现相同的项是? (2)公差不为0的等差数列的前7项和为70,又a1,a3,a7成等比数列,求此数列的通项公式。
(1) 两个数列的通项为： A(n) = 1+5(n-1) B(n) = 3+7(n-1) 设A(n)=B(m)，即 1+5(n-1)=3+7(m-1) 得5n=7m 即当n:m=7:5时，两数列的项相等． 例如A(7)=1+5(6)=31;B(5)=3+7(4)=31 (2) 设通项A(n)=a+(n-1)d 按题意： 前7项和=S(7)=(2a+6d)(7/2)=7(a+3d)=70 即：a+3d=10 另： A(1)=a A(3)=a+2d A(7)=a+6d A(1)/A(3)=A(3)/A(7) [a1,a3,a7成等比数列] 即：a/(a+2d)=(a+2d)/(a+6d) a(a+6d)=(a+2d)^2 a^2+6ad=a^2+4ad+4d^2 2ad=4d^2 ad=2d^2 得：a=2d (公差d不为0) [式1]解得2d+3d=10 d=2 即a=2d=4 通项A(n)=4+2(n-1)=2+2n。
答：数列3，5，7，15，... 的一个通项公式为： An=(2n+1)+(n-1)(n-2)(n-3),(n∈N*)详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
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问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
