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同弧对的圆周角相等，那么所有与之相等的角都在这个圆上吗？

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同弧对的圆周角相等，那么所有与之相等的角都在这个圆上吗？

同弧对的圆周角相等，那么所有与之相等的角都在这个圆上吗？证明之。现在的问题是：假设一个圆O,它的一条弧为AB,设弧AB所对的圆周角为C，以这个弧的两端A、B为三角形的两个顶点与另一个顶点D构成一个三角形，如果角D与角C相等，那么顶点D一定在这个圆上吗？试证明之。
说明一下：我知道并证明了“同弧所对的圆周角相等”这个命题，现在要证明的是它的逆命题（与这个圆周角相等的角的顶点都在这个圆上）。我应该把问题说清楚了吧。

我***
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  • 2007-04-14 15:45:30 
    当然是，可以用反证法。
假设D在圆外，则AD与圆交于E，角ADB=角AEB，由角边边定理知三角形ADB全等三角形AEB，故D与E为同一点。
D在圆内类似。

    老***

    2007-04-14 15:45:30

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