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数学选修1-1单选题:离心率

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数学选修1-1单选题:离心率

椭圆(x^2)/5+(y^2)/3=1,双曲线(x^2)/5-(y^2)/3=1和抛物线y^2=4x的离心率分别为e1、e2、e3,则:
A e1e2>e3
B e1e2=e3
C e1e2<e3
D e1e2>=e3


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好评回答
  • 2007-01-03 12:03:17
    对于椭圆(x^2)/5+(y^2)/3=1,
    a^2=5,b^2=3, c^2=a^2-b^2=5-3=2
    所以 a=√5,  c=√2,  e1=c/a=√2/√5
    对于双曲线(x^2)/5-(y^2)/3=1
    a^2=5, b^2=3, c^2=a^2+b^2=5+3=8
    所以 a=√5, c=√8=2√2,  e2=c/a=(2√2)/√5,
    因此  e1e2=(√2/√5)*(2√2)/√5=4/5,
    任何抛物线的离心率都是1,所以e3=1,
    故  e1e2<e3,
    所以应该选择(C)
    

    古***

    2007-01-03 12:03:17

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