ABCD是等腰梯形，AD//BC,对角线AC垂直于BD，AD+B? 爱问知识人

求梯形的高

     ABCD是等腰梯形，AD//BC,对角线AC垂直于BD，
AD+BC=10,求梯形的高。

早***

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设对角线AC和BD的交点为O，过点O作等腰梯形的高分别交AD于点E，交BC于点F. 因为等腰梯形是轴对称图形，所以BF=CF, AE=ED。
又由于AC垂直于BD，所以角BOC=角AOD=90度，
又由于等腰梯形ABCD关于轴EF对称，所以BO=CO, AO=DO,
于是，三角形BOC和三角形AOD均为等腰直角三角形，且EO是三角形AOD的垂直平分线，FO是三角形BOC的垂直平分线。
根据等腰直角三角形的性质，有，EO=DE=AE, FO=FC=BF
所以等腰梯形的高EF=EO+FO=(DE+AE)/2+(FC+BF)/2=AD/2+BC/2=(AD+BC)/2=10/2=5

c***

2006-11-26 20:43:26

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可以有多种方法，这里用计算面积的方法：
AD+BC=10,AD=BC=5,
因：对角线AC垂直于BD，所以，面积为:(AC*BD)/2
同时，面积为：h(AD+BC)/2,
所以，
h=[(AC*BD)/2]/[(AD+BC)/2]=5*5/10=2.5

姑***

2006-11-26 20:45:42

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