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数学问题2

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数学问题2

在等腰梯形abcd中,ad//bc,对角线ac与bd相较于点o,且角aod等于60,求证:三角形aod与三角形boc都是等边三角形

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  • 2004-12-13 21:14:43
    分析,本题只要利用等腰梯形的基本性质就可以完成.课本上有.
    证明:
    因为四边形ABCD是等腰三角形
    所以,三角形ABD全等于三角形ACD
    所以角ABD=角ACD
    所以,角DBC=角ACB
    所以三角形BOC是等腰三角形
    所以BO=CO
    所以,AO=DO
    即三角形AOD是等腰三角形
    又角AOD=60度,
    所以三叫形AOD是等边三角形
    因角BOC=角AOD=60度,
    所以三角形BOC是等边三角形.
    

    h***

    2004-12-13 21:14:43

其他答案

    2004-12-13 22:39:37
  • 过两平行线焦点作一条辅助线ef,
    ad//bc  可的出:角adb=角cbd       角bca=角dac  (1)
    因为  ad//bc  所以   ad//ef//bc(2)
    解下来你可以用平行原理证明由(2)
    证明出 角obc=角bco       角dao=角ado  (3)
    因为角boc=角aod=60再加上(1)和(3)
    就可的出三角形aod与三角形boc都是等边三角形
    

    m***

    2004-12-13 22:39:37

  • 2004-12-13 20:30:47
  • 由等腰梯形是轴对称图形知,对称轴过对角线交点且垂直平分两底,又角AOD=角BOC=等于60度,所以三角形aod与三角形boc都是等边三角形

    1***

    2004-12-13 20:30:47

  • 2004-12-13 20:22:53
  • 证明:因为∠AOD=∠COB,∠OAD=∠OCB,所以三角形AOD与三角形COB相似,有
    OC/OA=OB/OD,利用比例的性质:OC/AC=OB/BD
    因为ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,从而OB=OC
    同理OA=OD,所以三角形AOD与三角形COB都是等腰三角形
    因为∠AOD=∠COB=60度
    所以三角形AOD与三角形COB都是等边三角形

    1***

    2004-12-13 20:22:53

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