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2006-07-07 08:08:48

•   I=∫{L}{1/y[1+y^2f（xy）]dx+x/y^2[-1+y^2f（xy）]dy}
  记偏导符号为δ
  1。δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy=
  =-1/y^2[1+y^2f（xy）]+1/y[2yf（xy）+xy^2f’（xy）]=
  =f（xy）-1/y^2+xyf’（xy）
  δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx
  =1/y^2[-1+y^2f（xy）]+x/y^2[y^3f’（xy）]=
  =f（xy）-1/y^2+xyf’（xy）
  ==》
  δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy=δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx
  所以在上半平面的积分与路径无关。
    
  2。当ab=cd=k。
  由1。得，可取L={xy=k}={x=t，y=k/t}
  ==》I=
  =∫{a-》c}{（t/k）[1+（k/t）^2f（k）]dt+
  t^3/k^2[-1+（k/t）^2f（k）]（-kdt/t^2}=
  =2/k∫{a-》c}[tdt]=1/k[c^2-a^2]。
    
  。

  全部
  

  1***

  2006-07-07 08:08:48

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