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三角函数之化简题

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三角函数之化简题

  tanA*sinA           tanA+sinA
-------------- =   -----------------
  tanA-sinA           tanA*sinA

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好评回答
  • 2006-06-24 08:24:31
    (tanA*sinA)/(tanA-sinA)=(a/b*a/c)/(a/b-a/c)=(a*a/bc)/[a(c-b)/bc]=(a*a/bc)*[bc/a(c-b)]=a/(c-b);
    (tanA+sinA)/(tanA*sinA)=(a/b+a/c)/(a/b*a/c)=[a(b+c)/bc]/(a*a/b*c)=[a(b+c)/bc]*(b*c/a*a)=(b+c)/a;
    因为a*a=c*c-b*b(平方不好打)
    且:若两数相除得1 则两数相等
    [a/(c-b)]/[(b+c)/a]=[a/(c-b)]*[a/(b+c)]=(a*a)/[(b+c)(c-b)]=(a*a)/(c*c-b*b)=1
    所以 原式成立 
    注:a是a对边 b,c同理 c为直角边

    Z***

    2006-06-24 08:24:31

其他答案

    2006-06-24 09:18:45
  • 这不是化简题,应该是证明题
    要证(tanAsinA)/(tanA-sinA)=tanA+sinA)/(tanAsinA)
    方法比较多
    左边(分子分母同乘cosA)=(sinA)^2/(sinA-sinAcosA)
    =(1+cosA)(1-cosA)/sinA(1-cosA)=(1+cosA)/sinA
    右边(分子分母同乘cosA)=(sinA+sinAcosA)/(sinA)^2
    =sinA(1+cosA)/(sinA)^2=(1+cosA)/sinA
    左边=右边
    原式成立
    

    B***

    2006-06-24 09:18:45

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