两道数学立体几何难题
（１）正四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中，对角线Ａ＇Ｃ＝３CM，它的全面积是１６CM,它的体积是多少？（２）将长是宽根号２倍的长方形ＡＢＣＤ折成一个正三棱柱的三个侧面（以较短边为侧棱），则原对角线ＡＣ成为饶在正三棱柱上的折线段，则此折线段相邻两段所成的角为多少度？
两道数学立体几何难题 (2006-02-15 18:51:02)
提问者：爱问天使(新手)
（１）正四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中，对角线Ａ＇Ｃ＝３CM，它的全面积是１６CM,它的体积是多少？
答：V1=4，V2=112/27
解：
底边AB=BC=CD=DA=a，AA'=h，
据题意：a^2+a^2+h^2=9，
2a^2+4ah=16。
解后得：a1=2，a2=4/3 及h1=1，h2=7/3。
V1=a^2h=4, V2=112/27
（２）将长是宽根号２倍的长方形ＡＢＣＤ折成一个正三棱柱的三个侧面（以较短边为侧棱），则原对角线ＡＣ成为饶在正三棱柱上的折线段，则此折线段相邻两段所成的角为多少度？
答：90度。
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