一道高二数学题设双曲线C：x^2/a^2-y^2=1(a> 爱问知识人

一道高二数学题

设双曲线C：x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线L:x+y=1相交与两个不同的点A、B。
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；
（2）设直线L与y轴的交点为P，且向量PA=5/12向量PB，求a的值。

小***

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  解：把x+y=1带入双曲线，得到x^2-a^2(1-x)^2=a^2，(1-a^2)x^2+2a^2x-2a^2=0
因为有两个不同的点A、B，所以△=4a^4+8(1-a^2)a^2>0，又因为a>0，所以
a^2+2(1-a^2)>0，a^2<2，0

l***

2006-02-14 14:33:49

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