一道几何问题，快来帮忙呀，在线等答案，我在这里先谢过了圆O1和圆爱问知识人

一道几何问题，快来帮忙呀，在线等答案，我在这里先谢过了

圆O1和圆O2外切于T,直线AB、CD过点T，交圆O1于A、C，交圆O2于B、D,AE和圆O2切于点E，连结AC、BD，若AE=8,AT=4,CT=6
求DT的长。
猜想出圆O1和圆O2的半径比。

波***

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由所谓“切割线”定理可知AE的平方=AT*AB，已知AT，所以可以求出TB。
三角形ACT和三角形BDT显然是相似的（不清楚就作出两圆公切线，再用弦切角定理得到一对或两对等角，另外还有对顶角，可证明相似），又知道AT、CT、BT，DT就直接求出了。是18。半径比当然就是1：3。

李***

2005-10-15 14:55:49

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AE^=AT·AB,
AB=AE^/AT=16,
BT=12.
△ACT∽△BDT,
AT:DT=CT:BT,
DT=AT·BT/CT=4×12/6=8

x***

2005-10-15 14:52:18

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