这是公比为q=-x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程。 如果一定要写，就写在下面，异常麻烦。 其中第④步要用到收敛的莱布尼茨型交错级数余项的一个性质，要认真复习后才能看懂。 ①f(x)=1/(1+x)，f'(x)=-1/(1+x)^2，f''(x)=2!/(1+x)^3，f'''(x)=-3!/(1+x)^4，……， [f(x)](n阶导)=[(-1)^n]n!/(1+x)^(n+1)， ②f(0)=1，f'(0)=-1，f''(0)=2!，f‘''(0)=-3!，……，f^(0)=[(-1)^n]n! ③写出Pn(x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n]x^n ④因为 |x|＜1时，|r(x)|=|x^(n+1)-x^(n+2)+x^(n+3)-x^(n+4)+……|≤|x|^(n+1)， 所以n→∞时，|r(x)|→0。
⑤结论f(x)=1/(1+x)=∑[(-1)^n]*x^n ，-1＜x＜1。
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答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
