函数幂级数展开式:
求 1/(1-x) 在x=0处的展开式
这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用,可以直接使用,没有必要写出具体过程。 如果一定要写,就写在下面,略有点麻烦。 其中第④步要用到收敛的等比级数的余项级数(仍然是等比级数)和【这是中学知识】。 ①f(x)=1/(1-x),f'(x)=1/(1-x)^2,f''(x)=2!/(1-x)^3,f'''(x)=3!/(1-x)^4,……, [f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1), ②f(0)=1,f'(0)=1,f''(0)=2!,f‘''(0)=3!,……,f^(0)=n! ③写出Pn(x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n ④因为 |x|<1时,|r(x)|=|x^(n+1)+x^(n+2)+x^(n+3)+x^(n+4)+……| =[|x|^(n+1)](1+x+x^2+x^3+……+x^n+……) =[|x|^(n+1)]/(1-x), 所以n→∞时,|r(x)|→0。
⑤结论f(x)=1/(1-x)=∑x^n ,-1<x<1。
1/(1-x)=∑x^n (-1
答:两个都可以用,只是注意用ln(x+1)时将原展开式中的x^n换成(-x)^n,实际上就是每一项系数多一个(-1)^n。至于x只要直接乘进去就可以了,实际就是原来...详情>>
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