【1】直线4x-y+11=0的斜率为4。 要使曲线切线的斜率为4，解方程[(16/x^2)-1'=4，得x=-2，而曲线上点(-2,3)处的切线恰好为，4x-y+11=0。 【2】比较麻烦，必须用反证法。 如果直线4x-y+11=0是曲线y=16/[(x^2)-1]的切线。高等数学知识告诉我们： 切点横坐标一定是方程4x+11=16/[(x^2)-1]……① 的重根， 即4x^3+11x^2-4x-27=0……② 的重根。 由高等数学f(x)=0的重根必是f'(x)=0的根，所以方程②的重根，必满足 (4x^3+11x^2-4x-27)'=0，即12x^2+22x-4=0， 解得x1=1/6，x2=-2，但它们都不满足②（即①）。 【结论】直线4x-y+11=0不是曲线y=16/[(x^2)-1]的切线。
证明4x-y+11=0 是y=[16/(x^2]-1的切线: (1)由y=[16/(x^2]-1，得dy/dx=-32x^(-3),令dy/dx=4,得x=-2； (2)曲线y=[16/(x^2]-1过点(-2,3); （3）曲线y=[16/(x^2]-1在点(-2,3)处的切线方程为：y-3=4(x+2),即4x-y+11=0
首先两个方程联立解交点，得 x1=1, x2=x3=-2 即交点为(1,15)和(-2,3) 再对两条曲线的斜率进行计算： y1'= d(4x+11)/dx = 4 y2'= d(16/x^2-1)/dx = -32/x^3 对各交点进行验证，可知： y1'(x2)=y2'(x2) y1'(x3)=y2'(x3) 即在交点(-2,3)处两条曲线取得相同斜率。 因而两曲线相切于点(-2,3),但相交于(1,15)
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