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已知方程x^2+ax-b=0的根是a和c,方程x^2+cx+d=0的根是b和d,其中a,b,c,d为互不相同,求a+b+c+d=

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  • 2012-12-15 17:45:21
    解:由韦达定理得:
    a和c是x^2+ax-b=0的根 
    得:a+c=-a, ac=-b 
    b和d是x^2+cx+d=0的根
    得:b+d=-c, bd=d 
    由bd=d得:b=1, 
    d=-1-c 
    再把b=1, d=-1-c 带入a+c=-a, ac=-b 
    解得:a=√2/2 c=-√2 d=-1+√2 b=1,或a=-√2/2 c=√2 d=-1-√2 b=1
    则:a+b+c+d=√2/2 +1-√2 -1+√2 =√2/2。
    或:a+b+c+d=-√2/2 +1+√2 -1-√2 =√2/2。
    所以:a+b+c+d=√2/2。
    

    l***

    2012-12-15 17:45:21

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