定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。 △ABC的中线AD、BE交于G（G为重心），求证：AG=2GD 证明：取CE的中点F，连接DF--->CE=2EF=AE --->DF是△BCE的中位线--->GE∥DF--->AG:GD=AE:EF=2--->AG=2GD
请看图片 -----------
这个结论对非等腰三角形错！ 只有正三角形才成立。 等腰三角形，只对顶点、底边才成立。 请你将本题结了，重新发个问题【三角形的重心将每条中线分成2:1的两段】
如图所示，取BO，CO的中点K，H，连接KH，HN，NG，G， ∵G，N分别是AB，AC的中点， ∴GN平行且等于1/2BC． 又∵K，H分别是OB，OC边的中点， ∴KH平行且等于1/2BC． ∴GN平行且等于KH． ∴四边形KHNG是平行四边形． ∴GO=OH，NO=KO． 而BK=KO，CH=HO， ∴BO=2ON，CO=2OG． 若取AO的中点R， 同理，可证AO=2OM． ∴AO=2OM，BO=2ON，CO=2OG
答：(下面的方法是向量法。楼主后来又问斜坐标可否解答。 答案当然是肯定的。可是在众多的方法中，一般不用斜坐标。何也？因为在斜坐标系下的距离不好处理，不如在直角坐标系...详情>>
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