如图①在△ABC中
如图①,在△ABC中,CD,BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线,且∠A=α 用含α的代数式表示∠C若把图①中∠ACD的平分线CD改为∠ACB的外角（如图②）怎样用含α的代数式表示∠CDB?
图①：∠BDC=90°+(α/2). 图②：∠BDC=α/2。
解:①由三角形内角和可得：∠ABC+∠ACB=∠180°-∠A
∵CD,BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线
∴∠CBO+∠BCO=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(∠180°-∠A）
又∵∠COB=180°-（∠CBO+∠BCO）=180°-1/2(∠180°-∠A）
=90°+1/2∠A
=90°+α
②∵CD为∠ACB的外角平分线
∴∠ACD=1/2∠ACE=1/2（∠A+∠ABC）
又∵BD为∠ABC的角平分线
∴∠CBD=1/2∠ABC
∴∠CDB=180°-∠CBD-∠BCD
=180°-1/2∠ABC-（∠BCA+∠ACD）
=180°-1/2∠ABC-（∠BCA+1/2∠ACE）
=180°-1/2∠ABC-（∠BCA+1/2∠A+1/2∠ABC)
=180°-1/2∠ABC-∠BCA-1/2∠A-1/2∠ABC
=180°-∠ABC--∠BCA-1/2∠A
=180°-（180°-∠A）-1/2∠A
=1/2∠A。
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