设数列的前项积为
设数列的前项积为,;数列的前项和为,设.证明数列成等差数列;求数列的通项公式;若...设数列的前项积为,;数列的前项和为,
设.证明数列成等差数列;求数列的通项公式;
若对恒成立,求实数的取值范围.
首先利用数列的前项积与通项之间的关系分类讨论写出相邻项满足的关系式,然后两式作商即可获得,再利用,利用作差法即可获得数列为等差数列。由此可以求的数列的通项公式,进而求得然后求得数列的通项公式;充分利用的结论将"对恒成立"转化为:对任意的恒成立。
然后通过研究函数的单调性即可获得问题的解答。 解:由得:即又,数列是以为首项,为公差的等差数列。
,由知:,又所以,当时,,。当时,,,。为以为首项,以为公比的等比数列。,对任意的恒成立。对任意的恒成立。对任意的恒成立。令,则,,任意的时,为单调递减函数。令,则:当时,为单调递增函数,且,当时,为单调递减函数。设则:,最大,且,实数的取值范围为。
本题考查的是数列与不等式的综合类问题。在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想,问题转化的思想以及恒成立的思想。
值得同学们体会和反思。
问：取值范围若不等式0≤x+1≤2成立时，则关于x的不等式x-a-1>0也成立，求实数a的取值范围
答：0≤x+1≤2 -> -1≤X≤1 （1） 要使：x-a-1>0即：x>a+1也成立,只需要（1）中x的最小值>a+1即可，即：-1>a+1 得到a<-2详情>>
答：详情>>
